La historia de las matemáticas

Sinónimos en un sentido más amplio

Cambios en las lecciones de matemáticas, lecciones de aritmética, metodología aritmética, nuevas matemáticas, discalculia, debilidades aritméticas

definición

El término matemáticas proviene de la palabra griega "mathema" y significa ciencia. Sin embargo, la ciencia es más extensa en estos días, por lo que la palabra matemáticas significa la ciencia de contar, medir y calcular, así como la geometría.

Las lecciones de matemáticas, por lo tanto, tienen la tarea de enseñar a contar, medir, aritmética y los conceptos básicos geométricos de tal manera que se logre una comprensión del contenido. Las lecciones de matemáticas siempre tienen que ver con exigir y promover el desempeño. Se necesitan enfoques y apoyo especiales, especialmente cuando hay una debilidad en la aritmética o incluso la discalculia.

historia

Históricamente, lo que se enseña hoy en las clases de matemáticas se ha desarrollado y definido aún más durante siglos. Los orígenes de toda la aritmética ya se pueden encontrar en el siglo III a.C., tanto entre los antiguos Egipcios así como el Babilonios. Al principio, la informática seguía estrictamente las reglas sin cuestionar un por qué específico.
El cuestionamiento y la prueba eran componentes que en realidad solo existían en los tiempos del Griegos se volvió importante. Durante este tiempo se realizaron los primeros intentos de simplificar la aritmética. Se desarrolló la máquina de calcular “ABAKUS”.

Pasó mucho tiempo hasta que la aritmética se volvió generalmente accesible y, aunque inicialmente solo a unos pocos seleccionados se les permitió aprender a leer, escribir y aritmética, se formaron con ellos Johann Amos Comenius y su exigencia de una educación integral para los jóvenes de ambos sexos en el siglo XVII, fueron apareciendo gradualmente los primeros signos de una educación para todos. "Omnes, omnia, omnino: Allen, todo, que lo abarca todo" eran sus consignas.
Debido a las influencias históricas, la implementación de sus demandas inicialmente no fue posible. Aquí, sin embargo, queda claro qué consecuencias conlleva tal requisito. Exigir educación para todos también significaba posibilitar la educación para todos. Asociado a esto hubo un cambio con respecto a la enseñanza del conocimiento (matemático), la llamada didáctica. Fiel al lema: "¿Qué hace el conocimiento de mi maestro por mí si no puede transmitirlo?", Tomó mucho tiempo darse cuenta de que solo puede obtener una visión y comprensión de los hechos si trabaja en diferentes niveles emocionales Niveles que tratan las circunstancias de forma didácticamente significativa.
Además de la transferencia de conocimientos, Kern y Cuisenaire ya han utilizado reglas de cálculo. Ilustración de números y sus métodos de cálculo. inventado. Jacob Heer también inventó el en los años 30 del siglo XIX con fines ilustrativos. Cien tabla para ilustrar los rangos de números y sus operaciones., siguieron otros medios de visualización.
En particular Johann Heinrich Pestalozzi (1746-1827)) desarrolló aún más lecciones de aritmética moderna. Para Pestalozzi, las lecciones de matemáticas eran más que la simple aplicación de varios métodos de cálculo. La capacidad de pensar debe fomentarse y desafiarse mediante lecciones de matemáticas. Seis elementos esenciales determinaron las lecciones de aritmética de Pestalozzi y su idea de una buena lección de aritmética. Estos bienes:

• La clase de matemáticas es el foco, es decir, la parte más importante de toda la clase.
• Ayudas visuales concretas de la vida cotidiana (por ejemplo, guisantes, piedras, canicas, ...) para aclarar el concepto numérico y las operaciones (eliminar = restar; sumar = sumar, distribuir = dividir, agrupar el mismo valor (por ejemplo, 3 paquetes de seis = 3 por 6)
• Pensar detenidamente en lugar de simplemente aplicar reglas que no se entienden.
• Aritmética mental para automatizar y promover la capacidad de pensamiento.
• Instrucción de clase
• Enseñar contenidos matemáticos según el lema: de fácil a difícil.

En el siglo 20 desarrolló lo que se conoce en pedagogía como pedagogía reformista. Los cambios planeados fueron etiquetados con "El siglo del niño", o. "Pedagogía desde el niño" impulsado hacia adelante. En particular Maria Montessori y Ellen Kay deben mencionarse por su nombre a este respecto. Los niños más débiles también recibieron una consideración especial.
Similar al desarrollo de varios métodos de lectura. ver debilidades de lectura y ortografía Aquí, también, hubo dos métodos principales de cálculo que solo se implementaron de manera integral en las lecciones después de la Segunda Guerra Mundial, es decir, especialmente en los años 50 y mediados de los 60. Estos bienes:

1. El proceso sintético
2. El proceso holístico

El método sintético de Johannes Kühnel asume que son posibles diferentes entendimientos matemáticos dependiendo de la edad del niño y que esta secuencia se basa en la otra. Sintió la vista como un momento particularmente esencial en la transferencia de conocimientos matemáticos y la promoción de las debilidades aritméticas. La memorización por sí sola no implica necesariamente la comprensión del conocimiento que se debe aprender. Una ayuda visual esencial fue la hoja de cientos, que ya se parecía a la hoja de cientos que nuestros hijos usaban en el segundo año de escuela.

El procedimiento holístico de Johannes Wittmann por otro lado, inicialmente los numerales (1, 2, ...) “desterran” del aula y ve el manejo de los conjuntos y el desarrollo del concepto de conjunto como un factor esencial y un requisito básico para la capacidad de desarrollar el concepto de número. Ordenar (alinear), agrupar (según colores, según objetos, ...) y estructurar (por ejemplo, definir secuencias de cantidades desordenadas) formaban parte del tratamiento de cantidades.
A diferencia de Kühnel, quien dictó la comprensión del contenido matemático individual para la edad del niño, Wittmann asume una mayor comprensión. En el proceso holístico de Wittmann, un niño solo puede contar cuando se establece el concepto de cantidad. El aprendizaje matemático funciona aquí paso a paso, hay un total de 23 niveles de lecciones de aritmética disponibles.

Mientras uno estaba ocupado con la implementación de estos procedimientos en las escuelas, ya se estaban desarrollando innovaciones pedagógicas y didácticas, en particular a través de los resultados de la investigación del psicólogo suizo. Jean Piagets (1896-1980) fueron acuñados.

Jean Piaget

Jean Piagets (1896-1980) Trabajó en el Instituto Jean Jacques Rousseau en Ginebra con preguntas tanto del campo de la psicología del niño y del adolescente como del campo de la educación. Siguieron numerosas publicaciones (ver barra de banner de la derecha). En relación con las clases de matemáticas, los resultados de Piaget se pueden resumir de la siguiente manera:

• El desarrollo del pensamiento lógico pasa por diferentes fases, las llamadas etapas.
• Las fases se basan unas en otras y, a veces, pueden interactuar entre sí, ya que una etapa no termina de la noche a la mañana y la siguiente comienza.
• Construir unos sobre otros implica que los objetivos de la fase en curso deben alcanzarse primero antes de que pueda iniciarse una nueva fase.
• La información sobre la edad puede variar individualmente, es posible un cambio de tiempo de aproximadamente 4 años. La razón de esto es que una estructura lógica no puede ser resuelta (adecuadamente) por todos los niños de la misma edad.
• En cada nivel, los dos procesos funcionales mutuamente dependientes de adaptación cognitiva al entorno se hacen notorios: asimilación (= absorber nuevos contenidos) y acomodación (= adaptar la conducta a través del ejercicio, la internalización y la penetración mental).

Las etapas del desarrollo cognitivo según Jean Piaget (1896-1980)

• La etapa sensoriomotora
  de 0 a 24 meses
  
  Inmediatamente después del nacimiento, el niño solo domina los reflejos simples, a partir de los cuales se desarrollan acciones controladas arbitrariamente.
  Poco a poco, el niño comienza a combinar los reflejos con otros. Solo alrededor de los seis meses el niño reacciona conscientemente a los estímulos externos.
  Alrededor de los ocho a los 12 meses de edad, el niño comienza a actuar con determinación. Puede, por ejemplo, empujar objetos para agarrar otro objeto que desee. A esta edad, los niños también comienzan a distinguir entre personas. Los extraños son vistos con sospecha y rechazados ("extraños").
  En el curso posterior, el niño comienza a desarrollarse y a involucrarse cada vez más con la sociedad.
• La etapa preoperacional
  de 2 a 7 años
  
  La formación de actividades intelectuales es cada vez más importante. Sin embargo, el niño no puede ponerse en el lugar de otras personas, sino que se ve a sí mismo como el centro y foco de todos los intereses. Se habla de pensamiento egocéntrico (relacionado con el ego), que no se basa en la lógica. Si ..., entonces ... - Por regla general, no es posible penetrar mentalmente las consecuencias.
• La etapa de las operaciones concretas.
  de 7 a 11 años
  
  En esta etapa, el niño desarrolla la capacidad de penetrar las primeras conexiones lógicas con la percepción concreta. En contraste con el egocentrismo, se desarrolla la descentración. Esto significa que el niño ya no solo se ve a sí mismo como el centro de atención, sino que también puede ver y corregir errores o comportamientos incorrectos.
  En relación con las lecciones de matemáticas, la capacidad de realizar operaciones mentales en objetos concretos es muy importante. Pero esto también incluye la capacidad de mirar hacia atrás en todo lo que está en su mente (reversibilidad). Desde un punto de vista matemático, esto significa, por ejemplo: el niño puede realizar una operación (por ejemplo, suma) y revertirla mediante una contraoperación (tarea de inversión, resta).
  En sus investigaciones para establecer los efectos secundarios de las operaciones individuales, Piaget llevó a cabo experimentos que tenían como objetivo confirmar sus teorías. Un intento importante, relacionado con esta etapa, fue la transferencia de cantidades iguales de líquidos a recipientes de diferentes tamaños. Si se llena un líquido, digamos 200 ml, en un vaso ancho, el borde de llenado es más profundo que en un vaso estrecho y alto. Mientras que un adulto sabe que la cantidad de agua sigue siendo la misma a pesar de todo, un niño decide en la etapa preoperatoria que hay más agua en el vaso alto. Al final de la etapa de las operaciones específicas, debe quedar claro que hay una cantidad igual de agua en ambos vasos.
• La etapa de las operaciones formales
  de 11 a 16 años
  
  En esta etapa se habilita el pensamiento abstracto. Además, en esta etapa, los niños mejoran cada vez más a la hora de pensar en los pensamientos y sacar conclusiones de una gran cantidad de información.

Cada etapa incluye una fase de desarrollo y, por lo tanto, refleja un período de tiempo. Estos períodos de tiempo pueden variar hasta en cuatro años, por lo que no son rígidos. Cada etapa refleja los fundamentos espirituales que se han alcanzado y, a su vez, es el punto de partida para la siguiente fase de desarrollo.

Con respecto al desarrollo y diseño ulteriores de lecciones de matemáticas centradas en el niño y la promoción de problemas de aprendizaje adaptados a los niños, los resultados de Piaget tuvieron algunos efectos. Se integraron en las enseñanzas de Wittmann y, por lo tanto, el llamado "método operativo - holístico" se desarrolló a partir del enfoque holístico. Además, también hubo didácticos que intentaron implementar los hallazgos de Piaget sin integrarlos en otras ideas. A partir de esto se desarrolló el "método operativo".

Después de la Segunda Guerra Mundial

Los años posteriores a la Segunda Guerra Mundial estuvieron marcados por la Guerra Fría y la carrera armamentista entre la entonces URSS y los Estados Unidos. Los países de orientación occidental percibieron el hecho de que la URSS pudiera lanzar un satélite frente a los EE. UU. Como un shock, el llamado shock Sputnik. Como resultado, la OCDE decidió modernizar la enseñanza de las matemáticas, que luego fue transmitida a las escuelas por la Conferencia de Ministros de Educación y Asuntos Culturales en 1968: la teoría de conjuntos se introdujo en la enseñanza de las matemáticas. Pero eso no fue todo. La modernización incluyó:

• La introducción de la teoría de conjuntos
• Mayor integración de la geometría
• La comprensión de los hechos matemáticos debe anteponerse a la simple aplicación de reglas.
• Acertijos y acertijos para enfatizar las llamadas matemáticas "creativas".
• Aritmética en diferentes sistemas de valor posicional (sistema dual)
• Ecuaciones y desigualdades en lecciones de matemáticas avanzadas
• Teoría de la probabilidad, lógica
• Solución de problemas mediante árboles de cálculo y diagramas de flechas.
• ...

Estas innovaciones tampoco pudieron afirmarse a largo plazo. La “matemática de la teoría de conjuntos”, como se la llamó coloquialmente, fue criticada repetidamente.El principal punto de crítica fue la opinión de que se descuidaba el uso de técnicas aritméticas y la práctica, pero que se entrenaban cosas que a veces tenían poca relevancia para la vida cotidiana. Las "nuevas matemáticas" se consideraron demasiado abstractas. Un hecho que no encajaba en absoluto con los niños pobres en aritmética.

Matemáticas hoy

hoy en día se pueden encontrar diferentes enfoques de los desarrollos individuales en las lecciones de matemáticas. Así son por ejemplo Piagets Conocimientos básicos también en didáctica matemática sigue siendo de gran importancia hoy. Es importante, además de todos los hechos que se transmitirán, a los que obliga el plan de estudios o el plan marco de la escuela, seguir la secuencia del contenido matemático recién aprendido. Los niños de la escuela primaria, por ejemplo, se encuentran en la etapa de operaciones concretas y, en algunos casos, quizás también en la etapa de la etapa preoperacional. Aquí está el La intuición para la comprensión es de gran importancia. El nuevo contenido que se aprenderá siempre debe basarse en la Principio E-I-S ser penetrado para ofrecer a cada niño la posibilidad de comprender.

los Principio E - I - S representa Penetración enactiva (actuar con materiales visuales), icónica (= representación pictórica) y penetración simbólica.
Esto debería aclararse ahora aquí, basándose en la adición. La comprensión de la suma se puede lograr activamente mediante el uso de fichas de colocación, piedras muggles o similares. El niño comprende que es necesario agregar algo. A la cantidad inicial 3 (fichas, coches, piedras muggles, ...) se suman 5 objetos más de la misma cantidad. Puede ver que ahora hay 8 (fichas de colocación, coches, piedras muggles, ...) y confirmarlo contándolos.
La penetración icónica ahora se trasladaría al nivel visual. Entonces ahora dibuja la tarea en círculos en el libro de ejercicios:

0 0 0 + 0 0 0 0 0 = 0 0 0 0 0 0 0 0 0 (0 = placa de colocación, ...)

También se pueden utilizar imágenes de la penetración activa utilizada (imágenes de coches, etc.). Se realiza una transferencia cuando se suman los números: 3 + 5 = 8
La estructura sistemática y la reducción gradual de la vista., es particularmente útil para los niños que tienen problemas para capturar contenido nuevo. Además, es un Intuición Como regla general para que todos los niños interioricen contenido matemático esencial.

Puede haber niños (con debilidades aritméticas o incluso dislexia) que inmediatamente hacen la transición del nivel enactivo al simbólico. También es concebible que los niños sean capaces de pensar formalmente operativo desde el principio. Una de las razones de esto es que Etapas de desarrollo de ninguna manera rígidas pero que pueden ocurrir cambios de hasta cuatro años. Es tarea del maestro averiguar en qué nivel se encuentran los niños y, en consecuencia, orientar las lecciones en consecuencia.

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